সূচক ( exponent)

                       সূচক ( exponent)

@1.  8 * 8 * 8 * কে 2 এর সূচক আকারে প্রকাশ কর |

সমাধান :
   8 * 8 * 8
    = 2 * 2 * 2 *2 * 2 *2 *2 *2 *2
    = 2² * 2² * 2²
    = 2³+³+²
    = 2^9

@2.    মান নির্ণয় কর - 3 * 7² * 2⁴/21*112

সমাধান :
          3 * 7² * 2⁴/21*112
      =  3 * 7² * 2⁴/3 *7* 7 * 2 * 2 * 2 *2
      = 3 * 7² * 2⁴/ 3 * 7² * 2⁴
      = 3/3
      = 1

ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry )

               ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry )

#1.   মান নির্ণয় কর — Sec65/Cosec25

সমাধান :
       Sec65°/Cosec25°
       =  Sec ( 90° - 25°)/Cosec25°
       = Cosec25°/Cosec25°

#2.  মান নির্ণয় কর— 2tan30° /1- tan²30°

সমাধান :
      2tan30/1- tan²30°
      = tan60°  [ tan2x = 2tanx/ 1- tan²x ]
      = 3

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and Cisterns )

          নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and Cisterns )

 #1.    দুটি পাইপ যথাক্রমে 12 ঘন্টা ও 16 ঘন্টা সময়ে ত্রকটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে ৷ যদি ত্রকই সঙ্গে দুটি পাইপ খুলে দেওয়া হয় তাহলে ত্রকটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে ?
 
সমাধান :
     1 ঘন্টায় প্রথম পাইপটি 1/12 অংশ পূর্ন করে
     1 ঘন্টায় প্রথম পাইপটি 1/16 অংশ পূর্ন করে
     1 ঘন্টায় যৌথভাবে পূর্ণ করে( 1/12 + 1/16 )                  অংশ
                                    = 4 + 3/48 অংশ
                                    = 7/ 48 অংশ
     সম্পূর্ন চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে =1÷7/4             ঘন্টা
                                  = 48/7ঘন্টা
                                  = 6 * 6/7 ঘন্টা

#2.   A নলটি ত্রকটি চৌবাচ্চাকে 30 মিনিটে ভর্তি করে ৷ আবার A  ও B দুটি নল ত্রকত্রে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে 20 মিনিট সময় লাগে ৷ B নলটি কতক্ষনে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করবে ?

 সমাধান:

   A নলটি 30 মিনিটে  ত্রকটি চৌবাচ্চা পূর্ন করে
   A নলটি 1 মিনিটে 1/30 অংশ পূর্ন করে ৷
  A ও B ত্রকত্রে 20 মিনিটে  ত্রকটি চৌবাচ্চাটি পূর্ন করে

   A ও B ত্রকত্রে 1 মিনিটে  1/20 অংশ পূর্ন করে

   B নলটি 1 মিনিটে  ( 1/20 - 1/30 ) অংশ পূর্ন করে ৷

                          = 1/60 অংশ

    সুতরাং,

   B নলটি 60 মিনিটে  ত্রকটি চৌবাচ্চাটি পূর্ন করে

সংখ্যা পদ্ধতি ( Number System )

              সংখ্যা পদ্ধতি ( Number System )


*1.  দুটি সংখ্যার যোগফল 15  ত্রবং বিয়োগফল  9 ৷ সংখ্যা দুটির গুনফল নির্ণয় কর ৷

    সমাধান :
       মনে করি,
       সংখ্যা দুটি x ও y
         x + y = 15
          x -  y= 9
       সুতরাং,
      সংখ্যা দুটির গুনফল = ( x + y ) - ( x - y )/4
                                     = (15) - (9)/4
                                     = 225 - 81 /4
                                     = 144/4
                                     = 36

  *2.      1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির পূর্নবর্গের                     যোগফল নির্নয় কর ৷
  সমাধান :
         1+ 2 + 3 + .......... + 8 + 9 + 10
         = { n(n+ 1)/2 }
         = { 10( 10 + 1) /2 }
         = {5 * 11 }
         = 3025

*3.  70 ও 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্নয় কর ৷

    সমাধান :
       70 থেকে 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল              = 70( 70 + 1)/2

          = 35 * 71

          = 2485

       1  থেকে 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল =               95( 95 + 1) /2

          = 95 * 48

          = 4560

      70 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল =(4560            - 2485 )

         = 2075
  

সংখ্যা পদ্ধতি ( Number System )

              সংখ্যা পদ্ধতি ( Number System )


*1.  দুটি সংখ্যার যোগফল 15  ত্রবং বিয়োগফল  9 ৷ সংখ্যা দুটির গুনফল নির্ণয় কর ৷

    সমাধান :
       মনে করি,
       সংখ্যা দুটি x ও y
         x + y = 15
          x -  y= 9
       সুতরাং,
      সংখ্যা দুটির গুনফল = ( x + y )²- ( x - y )²/4
                                     = (15)²- (9)²/4
                                     = 225 - 81 /4
                                     = 144/4
                                     = 36

  *2.      1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির পূর্নবর্গের                     যোগফল নির্নয় কর ৷
  সমাধান :
         1²+ 2² + 3²+ .......... + 8²+ 9²+ 10²
         = { n(n+ 1)/2 }²
         = { 10( 10 + 1) /2 }²
         = {5 * 11 }
         = 3025

*3.  70 ও 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্নয় কর ৷

    সমাধান :
       70 থেকে 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল              = 70( 70 + 1)/2

          = 35 * 71

          = 2485

       1  থেকে 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল =               95( 95 + 1) /2

          = 95 * 48

          = 4560

      70 95 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল =(4560            - 2485 )

         = 2075
  

জটিল সুদ ( Compound Interest )

           জটিল সুদ ( Compound Interest )

@1.   বার্ষিক 5% হার  সুদে 1500 টাকার 2 বছরের              জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 1500 টাকা
        সুদের হার (p) = 5%
         সময় ( t) = 2 বছর
        সুদ -আসল = P (1+R /100)t
                          = 1500 ( 1 + 5/100)²
                          = 1500 (100 +5 /100)²
                          = 1500 * 105 /100 * 105 /100
                          = 1615/4
                          = 1653.75
       সুতরাং.,
       জটিল সুদ = (1653.75 - 1500) টাকা
                         = 153.75 টাকা

  @2.    বার্ষিক 10% জটিল  সুদে 5000 টাকার 4                     বছরের জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 5000 টাকা
        সুদের হার (p) = 10 %
         সময় ( t) = 4 বছর
       সুদ -আসল = P (1+R /100)t
                          = 5000 ( 1 + 10 /100)⁴
                          = 5000 (110/100)⁴
                          = 5000 * 11 /10 * 11/10 * 11/10 * 11/10
=   14641/2
 = 7320.50
                     
                     
       সুতরাং.,
       জটিল সুদ = (7320.50 - 5000) টাকা
                         =  2320.50 টাকা

@3.  বার্ষিক 12% হার  সুদে 25000 টাকার 3 বছরের            জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 25000 টাকা
        সুদের হার (p) = 12%
         সময় ( t) = 3 বছর
        সুদ -আসল = P [ (1+R /100)t - 1]
                      = 25000 [ ( 1 + 12/100)³ - 1]
                      = 25000 [ (28/25)³ - 1]
                     = 25000 [ 21952/15625 - 1]
                     = 25000 [ 21952 - 15625 /15625]
                     = 25000 * 6327/15625
                     = 10123.20 টাকা

জটিল সুদ ( Compound Interest )

           জটিল সুদ ( Compound Interest )

@1.   বার্ষিক 5% হার  সুদে 1500 টাকার 2 বছরের              জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 1500 টাকা
        সুদের হার (p) = 5%
         সময় ( t) = 2 বছর
        সুদ -আসল = P (1+R /100)t
                          = 1500 ( 1 + 5/100)²
                          = 1500 (100 +5 /100)²
                          = 1500 * 105 /100 * 105 /100
                          = 1615/4
                          = 1653.75
       সুতরাং.,
       জটিল সুদ = (1653.75 - 1500) টাকা
                         = 153.75 টাকা

  @2.    বার্ষিক 10% জটিল  সুদে 5000 টাকার 4                     বছরের জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 5000 টাকা
        সুদের হার (p) = 10 %
         সময় ( t) = 4 বছর
       সুদ -আসল = P (1+R /100)t
                          = 5000 ( 1 + 10 /100)⁴
                          = 5000 (110/100)⁴
                          = 5000 * 11 /10 * 11/10 * 11/10 * 11/10
=   14641/2
 = 7320.50
                       
                       
       সুতরাং.,
       জটিল সুদ = (7320.50 - 5000) টাকা
                         =  2320.50 টাকা



 @3. বার্ষিক 12% হার  সুদে 25000 টাকার 3 বছরের              জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 25000 টাকা
        সুদের হার (p) = 12%
         সময় ( t) = 3 বছর
        সুদ -আসল = P [ (1+R /100)t - 1]
                      = 25000 [ ( 1 + 12/100)³ - 1]
                      = 25000 [ (28/25)³ - 1]
                     = 25000 [ 21952/15625 - 1]
                     = 25000 [ 21952 - 15625 /15625]
                     = 25000 * 6327/15625
                     = 10123.20 টাকা

     

মৌলিক বীজগণিত ( Elementary Algebra)

      মৌলিক বীজগণিত ( Elementary Algebra)

  *1.   দুটি সংখ্যার সমষ্টি 37 |সংখ্যা দুটির বর্গের                  পার্থক্য 185 |তবে সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?


     সমাধান :
         ধরা যাক,
         সংখ্যা দুটি যথাক্রমে  x ও y
          X + y = 37
          X² - y² = 185
        এখন, x² - y² = (x+y) (x - y)
                      185 = 37 (x - y)
                     X - y = 5

 *2.   যদি x = y = z হয়, তবে (x + y + z)² / x² + y² + z² = কত?

সমাধান :
          (x + y + z)² / x² + y² + z²
           = (x +x + x)² / 3x³
           = 9x²/3x²
           = 3

*3.    যদি 2x + y / x + 4y = 3 হয়, তবে x + y / x + 2y = কত?

     সমাধান :
           2x + y / x + 4y = 3
              = 2x + y = 3x + 12y
          X = - 11y
        এখন,
             X+ y / x +2y
             = - 11y + y / - 11y + 2y
             = 10/9 

গোলক ( Sphere )

                         গোলক ( Sphere )

*1.  ত্রকটি গোলকের ব্যাস 7 সেমি হলে , গোলকটির           পৃৃৃৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত ?

       সমাধান :
           পৃৃষ্ঠতলের বা বক্রতলের ক্ষেত্রফল = pai * r               * r বর্গত্রকক
              = 22/7 * 7 * 7 বর্গসেমি
              = 22/7 * 14 বর্গসেমি
              = 154 বর্গসেমি


*2.       ত্রকটি গোলকের ব্যাসার্ধ 14 সেমি হলে ,                     গোলকটির পৃৃৃৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত ?

       সমাধান :
           পৃৃৃৃষ্ঠতলের বা বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 4 * pai *              r  * r বর্গত্রকক
              =  4 * 22/7 * 14 * 14 বর্গসেমি
              =  4 * 22 *28 বর্গসেমি
              = 2464  বর্গসেমি


*3.   ত্রকটি গোলকের পৃৃৃৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 352 সেমি          হলে , গোলকটির  ব্যাসার্ধ কত ?

       সমাধান :
        গোলকের ব্যাসার্ধ = 7 * 352 /88 underoot               ত্রকক
              = 2 * 7 underoot সেমি
       

বহুভূজ ( Polygon )

                        বহুভূজ ( polygon )

 #1.    ত্রকটি সুষম পন্ঞভূজের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান            কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/5 ডিগ্রি

                                                 = 72 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান = ( 180 - 72 ) ডিগ্রি

                                                         = 108 ডিগ্রি

 #2.      ত্রকটি সুষম অষ্টভুূজের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান                কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/8 ডিগ্রি

                                                 = 45 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান  = ( 180 - 45 ) ডিগ্রি

                                                         = 135 ডিগ্রি

#3.       ত্রকটি সুষম দশভূজেের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান                কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/10 ডিগ্রি

                                                 = 36 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান  = ( 180 - 36) ডিগ্রি

                                                         = 144 ডিগ্রি

 #4.  ত্রকটি সুষম ষড়ভূজেের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান             কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/6 ডিগ্রি

                                                 = 60 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান = ( 180 - 60 ) ডিগ্রি

                                                         = 108 ডিগ্রি

#5.    ত্রকটি সুষম নবভূজেের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান               কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/9 ডিগ্রি

                                                 = 40 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান  = ( 180 - 40 ) ডিগ্রি

                                                         = 40 ডিগ্রি

#6.    ত্রকটি সুষম দশভূজের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান                 কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/10 ডিগ্রি

                                                 = 36 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান = ( 180 - 36 ) ডিগ্রি

                                                         = 144 ডিগ্রি

সময় ও কার্য ( Time and Work )

              সময় ও কার্য ( Time and Work )

#1.  A ত্রকটি কাজ 25 দিনে ত্রবং  B সেই কাজ  20 দিনে করতে পারে ৷ দুজনে ত্রকত্রে কাজটি শুরু করবার 5 দিন পর  A চলে যায় ৷ বাকি কাজ  B কত দিনে শেষ করবে ?

সমাধান :
          A ও  B ত্রকত্রে দিনে কাজটি করে ,
          5 * ( 1/25 + 1/20 ) অংশ
               = 5 * ( 4+5/100 ) অংশ
               = 5 * 9/100 অংশ
               = 9/20  অংশ
          বাকি   (1 - 9/20 ) অংশ
                    = 11/20 অংশ কাজ B করে ৷
           B , 1/20 অংশ কাজ করে 1 দিনে ৷
         সুতরাং,
         11/20 অংশ করে 1*11/20 /1/20 দিনে
                                  = 11/20 * 20/1 দিনে
                                  =  11 দিনে

আনুমানিক মান ( Approximate )

              আনুমানিক মান ( Approximate )


  #1.           249/15 * 299/19  ÷ 14/99 = ?

  সমাধান :
            249/15 * 299/19 ÷ 14/99 = ?
           = 249/15 * 299/19 * 99/14
           = 250/15 * 300/20 * 98/14
           = 1750

  #2.           700 ÷ 70 * 95 = ? * 20

  সমাধান :
           700 ÷ 70 * 95 = ? * 20
           ?  = 7000 * 95 / 70 * 20
               = 475

  #3.         ? = 500 + 2000 ÷ 40 * 50

  সমাধান :
           ? = 500 + 2000 ÷ 40 * 50
          ? = 500 + 2000/40 * 50
             = 500 + 2500
             = 3000

 #4.        601/49 * 399/81 ÷ 29/201 = ?

  সমাধান :
          600/49 * 399/81 ÷ 29/201 = ?
          ? = 600/50 * 400/80 ÷ 30/201
             = 600/50 * 400/80 * 200/30
             =  400

সরল (Simplification )

                    সরল (Simplification )
 
*1.  সরল কর -  ( 100 - 1/49 ) * 245
 
   সমাধান:
              ( 100 - 1/49 ) * 245
              =  4899/49 * 245
              = 4899 * 5
              = 24495

  *2.  সরল কর -  1 - ( 2/5 + 3/10 + 1/8 )

  সমাধান :
               1 - ( 2/5 + 3/10 + 1/8 )
               = 1 - 33/40
               = 7/40

  *3.  সরল কর —  100 +50 * 2 =  ?

সমাধান : 
         100 + 50 * 2
        = 100 + 100
        =  200
 
   *4.  সরল —    5/3 ÷ 2/7 * ?/ 7 = 5/4 * 2/3 ÷ 1/6

  সমাধান :
           5/3 ÷ 2/7 * ?/7 = 5/4 * 2/3 ÷ 1/6
          = 5/3 * 7/2 * ?/7 = 5/4 * 2/3 * 6/1
          = 5/4 * 2/3 * 6/1 * 3/5 * 2/7
          = 6

  *5.   সরল — (3080 + 6160 ) ÷ 28 = ?

  সমাধান :
          ( 3080 + 6160 ) ÷ 28
          =   9240 ÷ 28
          = 330

ঘড়ি ( Clock )

                           ঘড়ি ( Clock )

  #1.  3 টা ও 4 টার মধ্যে কোন সময় ঘড়ির কাঁটা দুটি            ত্রকে অপরের উপর সমপতিত হবে?

সমাধান :

   ঘড়ির কাঁটা দুটি ত্রকে অপরের উপর সমপতিত হবে

    p টা বেজে 5 * p * 12 /11 মিনিটে
   ত্রক্ষেত্রে,
    3 টা বেজে 5 * 3 * ( 12/ 11 ) মিনিটে
    3 টা বেজে 180 / 11 মিনিটে
    = 3 টা বেজে 16 * 4/11 মিনিটে৷

  #2.    7 টা ও 8 টা মধ্যে ঘড়ির কাঁটা ত্রকে অপরের                 উপর সমপতিত হবে ?

   সমাধান :
        7 টা বেজে  5 * 7 * 12 /11 মিনিটে
        7 টা বেজে 38 * 2/11 মিনিটে ৷

#3.   9 টা ও  10 টার মধ্যে কোন সময় ঘড়ির কাঁটা               ত্রকে ওপরের বিপরীত দিকে অবস্থান করবে ?

    সমাধান :
       p বেজে ( 5p - 30 ) * 12 /11 মিনিট
       ত্রখানে   p ত্রর মান 9
       সুতরাং ,
      সময় 9  টা বেজে  (  5 * 9 - 30 ) * 12 /11 মিনিট
                   =  9 টা বেজে 15 * 12/ 11 মিনিট
                   =  9 টা বেজে 180 /11 মিনিট
                   = 9 টা বেজে 16 * 4/11 মিনিট

#4.   ত্রকদিনে কতবার ঘড়ির  দুটি কাঁটা পরস্পর 90            ডিগ্রি কোণে থাকবে  ?

     সমাধান :
         ত্রকদিনে ঘড়ির দুটি কাঁটা পরস্পর 90 ডিগ্রি                 কোণে বার থাকবে ৷

ক্যালেন্ডার ( Calender )

                       ক্যালেন্ডার ( Calender )

 *1.    কোন মাসের 4 তারিখ শনিবার হলে ওই মাসের             26 তারিখ কা বার হবে ?

 সমাধান :
      দিনের পার্থক্য  = 26 - 4 দিন
                            = 22 দিন
       অর্থাৎ, অতিরিক্ত দিনের সংখ্যা = 1
       সুতরাং,
      ঐ দিনটি শনিবার + 1 দিন
       রবিবার


*2.   1968 সালের 1 লা জানুয়ারী সোমবার হলে                   1970 সালের 1 লা জানুয়ারী কি বার ছিল ?

     সমাধান:
        1968 সালের 1 লা জানুয়ারী সোমবার ৷
        1968  সালটি লিপ ইয়ার
        সুতরাং,
       1969 সালের 1 লা জানুয়ারী সোমবার + 2 দিন                                                 হবে ৷
        অর্থাৎ , বুধবার হবে ৷
       তাহলে,
        1970  সালের 1 লা জানুয়ারী বুধবার দিন + 1                                    দিন
         সুতরাং ,বৃৃৃৃহস্পতিবার হবে ৷

 *3    1988  সালের 4  ত্রপ্রিল সোমবার ছিল ৷ 1987              সালের 3 নভেম্বর কিবার ছিল ?

     সমাধান :
     3 নভেম্বর 1987 সাল থেকে 4  ত্রপ্রিল 1988 পর্যন্ত                                                      দিনের সংখ্যা
    নভেম্বর দিন - 27 দিন
        ডিসেম্বর - 31 দিন
       জানুয়ারী - 31 দিন
      ফেব্রুয়ারী - 29 দিন ( 1988 leap year)
               মার্চ - 31 দিন
           ত্রপ্রিল -  4 দিন
     
= 21 * 7 +6
  সুতরাং ,odd  দিনের সংখ্যা - 6
   অর্থাৎ ,
4  ত্রপ্রিল সোমবার হলে ,
    6 দিন আগেরবার মঙ্গলবার ছিল৷

বৃৃৃও ( Circle )

                              বৃৃৃৃও (Circle )
   


#1.  ত্রকটি বৃৃৃৃত্তের ব্যাসার্ধ  3 সেমি হলে , বৃৃৃৃওটির ব্যাস কত ?

   সমাধান :
        বৃৃওটির ব্যাসার্ধ = 3 সেমি
         সুতরাং ,
          বৃৃৃওটির ব্যাস =  ( 2 * ব্যাসার্ধ ) ত্রকক
                                = 2 * 3 সেমি
                                 = 6 সেমি


#2.     ত্রকটি বৃৃৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে , বৃৃৃৃওটির                পরিধী কত ?

     সমাধান :
         বৃৃৃৃওটির ব্যাসার্ধ = 7 সেমি
         অর্থাৎ ,
         বৃৃৃৃওটির পরিধী = ( 2 pai * ব্যাসার্ধ ) ত্রকক
                               = 2 * 22/7 * 7 সেমি
                               = 44 সেমি

  #3.   ত্রকটি বৃৃৃত্তের পরিধী 88 সেমি হলে , বৃৃৃওটির               ব্যাসার্ধ কত ?
 
      সমাধান :
          বৃৃৃত্তের পরিধী = 88 সেমি
           সুতরাং ,
          বৃৃৃৃত্তের ব্যাসার্ধ = ( পরিধী / 2 * pai ) ত্রকক
                                = 88 * 7 / 44  সেমি
                                =  14 সেমি

#4.    ত্রকটি বৃৃৃৃত্তের ব্যাসার্ধ  14 সেমি হলে , বৃৃৃওটির             ক্ষেত্রফল কত ?

       সমাধান :
      বৃৃৃৃওটির ব্যাসার্ধ সেমি
       অর্থাৎ ,
      বৃৃৃৃত্তের ক্ষেত্রফল = ( pai * ব্যাসার্ধ square )                                                                বর্গত্রকক
                               =  22/7 * 14 * 14 বর্গসেমি
                               = 22 * 28 বর্গসেমি
                               = 616 বর্গসেমি

ট্রাপিজিয়াম ( Trapezium )

                  ট্রাপিজিয়াম ( Trapezium )


*1.    কোনো ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 32 সেমি ও 20 সেমি এবং ত্রদের মধ্যে দূরত্ব 15 সেমি হলে , ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত ?


    সমাধান
     সমান্তরাল দুটির দৈর্ঘ্য = 32সেমি ও 20 সেমি
      দূরত্ব  = 15 সেমি
      অর্থাৎ ,
     ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ( 1/2 * সমান্তরাল বাহু        দুটির যোগফল  * দূরত্ব বা উচ্চতা ) বর্গত্রকক
                           = 1/2 ( 32 + 20 ) * 15 বর্গসেমি
                           = 1/2 ( 52 ) * 15 বর্গসেমি
                           =   390 বর্গসেমি


   *2.    ত্রকটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  720 বর্গসেমি ৷ সমান্তরাল বাহু দুটি 8 সেমি ও 12সেমি হলে , ত্রদের মধ্যে দূরত্ব বা উচ্চতা কত ?


  সমাধান :
     সমান্তরাল বাহু = 8 সেমি ও  12 সেমি
             ক্ষেত্রফল = 720 বর্গসেমি
     সুতরাং,
     দূরত্ব বা উচ্চতা = ( 2 * ক্ষেত্রফল / বাহু দুটির                যোগফল ) সেমি
                            = 2 * 720 / ( 8 + 12 ) সেমি
                            =    2 * 720 / 20 সেমি
                            =  1440 / 20 সেমি
                            = 72 সেমি
 

রম্বস (Rhombus )

রম্বস ( Rhombus)



#1.    ত্রকটি রম্বসের প্রতিটি বাহু 14সেমি হলে , রম্বসের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত ?

    সমাধান :
        রম্বসের প্রতিটি বাহু = 14 সেমি
         সুতরাং ,  পরিসীমা = ( 4 * বাহু ) সেমি
                                     = 4 * 14  সেমি
                                     = 56 সেমি


#2.   ত্রকটি রম্বসের প্রতিটি বাহু 15 সেমি এবং উচ্চতা            25 সেমি হলে , রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত ?


সমাধান :
       রম্বসের প্রতিটি বাহু = 15 সেমি
       উচ্চতা = 25 সেমি
       সুতরাং,
      ক্ষেত্রফল = (  ভূমি * উচ্চতা ) বর্গত্রকক
                     = ( 15 *25 ) বর্গসেমি
                      = 375 বর্গসেমি
                      

সামন্তরিক ( Parallelogram )

               সামন্তরিক ( Parallelogram )


  *1.  ত্রকটি সামন্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুটি যথাক্রমে 20  সেমি  ও 16 সেমি হলে , সামন্তরিকের পরিসীমা কত ?


  সমাধান :
        সামন্তরিকের পরিসীমা = 2 ( দৈর্ঘ্য প্রস্থ) ত্রকক
                                          = 2 ( 20 + 16 )  সেমি
                                          = 40 + 32 সেমি
                                          = 72 সেমি


 *2    ত্রকটি সামন্তরিকের ভূমি 35 মিটার এবং  18                উচ্চতা মিটার হলে , সামন্তরিকটির ক্ষেত্রফল                 কত ?

      সমাধান
       সামন্তরিকের ভূমি = 35 মি
                          উচ্চতা = 18  মি
     সুতরাং , ক্ষেত্রফল = (ভূমি  * উচ্চতা ) বর্গত্রকক
                                 =  35 * 18 বর্গমি
                                  = 630 বর্গমি

বর্গক্ষেত্র ( Square )

                          বর্গক্ষেত্র ( Square )

 #1.   একটি বর্গক্ষেত্রের  বাহুর দৈর্ঘ্য মি. হলে ,                     বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত ?

     সমাধান :
      বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 মি
      সুতরাং ,  বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =( বাহু )                                                                  square  বর্গএকক
                                                   = 8 square বর্গমি
                                                   = 8 * 8 বর্গমি
                                                   = 64 বর্গমি


  #2.  একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 64 বর্গসেমি হলে ,            বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত ?


সমাধান :
     বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 64 বর্গসেমি
     ত্রকটি বাহু = 64  under root বর্গসেমি
                      =  8 সেমি
     সুতরাং , পরিসীমা = 4 * বাহু ত্রকক
                                =  4 * 8 সেমি
                                = 32 সেমি


#3.   ত্রকটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 32 বর্গসেমি হলে ,             কর্ণ কত ?


সমাধান :
     বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 32 বর্গসেমি
     সুতরাং , কর্ণ  = 2 under root * বাহু ত্রকক
                         = 2 * 32 under root সেমি
                         = 64 under root সেমি
                        = 8 সেমি

ত্রিভূজ ( Triangle )

                        ত্রিভূজ ( Triangle )

1.    ত্রকটি  ত্রিভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15         মি. , 17 মি. ও 20 মি ৷ ত্রিভূজটির পরিসীমা নির্নয় কর ৷

  সমাধান :

    ত্রিভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 মি. , 17 মি. ও 20 মি ৷  

সুতরাং, ত্রিভূজের পরিসীমা  = তিনটি বাহুর যোগফল

                                          = ( 15 + 17 + 20 ) মি

                                          = 52 মি

2.    ত্রকটি  ত্রিভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15         মি. , 17 মি. ও 20 মি ৷ ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্নয় কর৷

সমাধান :

  ত্রিভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 মি. , 17 মি. ও 20 মি 

 সুতরাং , অর্ধপরিসীমা  = 15 + 17 + 20 / 2 মি

  = 25 মি

 সুতরাং , ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 25 ( 25 - 15) ( 25 - 17 ) ( 25 - 20) বর্গমূল ( Under root )

   25 * 10 * 8 * 5 বর্গমূল

   5 * 5 * 2 * 2 

   100  বর্গমিটার

3 .    একটি সমবাহু ত্রিভূজের পরিসীমা 18 সেমি ৷                ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্নয় কর ৷

   সমাধান :

       সমবাহু ত্রিভূজের পরিসীমা =18 সেমি

                   অর্থাৎ ,  3 *  বাহু  = 18 সেমি

                                       বাহু  = 18 /3 সেমি

                                               = 6 সেমি

সুতরাং , ক্ষেত্রফল = 3/ 4 ( under root three by                                  four ) * বাহু (square ) বর্গসেমি

                            = 3 /4 * 6 ব র্গসেমি

                            = 3 / 4 * 12 বর্গসেমি

                            = 9/ 3 ( nine into under root three) বর্গসেমি

   

আয়তক্ষেত্র ( Rectangle )

                  আয়তক্ষেত্র ( Rectangle )

1.    একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য 20  মিটার ও প্রস্থ           10 মিটার ৷ মাঠটির ক্ষেত্রফল র্নির্নয় কর ৷


সমাধান :
       মাঠটির দৈর্ঘ্য = 20মিটার
                    প্রস্থ = 10 মিটার
      মাঠটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ বর্গ মিটার
                                 = ( 20 * 10 ) বর্গমি
                                 =  200 বর্গমিটার

2.    একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য 40  মিটার ও প্রস্থ          20 মিটার ৷ মাঠটির পরিসীমা র্নির্নয় কর ৷

সমাধান :
   মাঠটির দৈর্ঘ্য = 40 মি
                প্রস্থ = 20  মি
   সুতরাং , মাঠটির পরিসীমা = 2( দৈর্ঘ্য  প্রস্থ ) মিটার
                                          = 2 ( 40 + 20 ) মি
                                          = 80 + 40মি
                                          = 120 মি

দশমিক ভগ্নাংশ ( Decimal Fraction )

     দশমিক ভগ্নাংশ ( Decimal Fraction )

  1.    গুনফল নির্নয় কর 7 * 0.7 * 0.07 * 0.007 *              0.0007

   

 সমাধান:

     এক্ষেত্রে দশমিকের পর মোট অংক সংখ্যা ( 1 +           2 + 3 + 4 ) টি

     সুতরাং , গুনফলে 10 টি সংখ্যার আগে দশমিক             বসবে ৷

     7 * 0.7 * 0. 007 * 0. 0007

    = 0.0000016807


  2.   ? - 0.15 / 1.5 = 1.5

   সমাধান  :
          মনেকরি , x
           অর্থাৎ , x - 0.15 / 1.5 = 1.5
                       x - 0.15 = 2.25
                       x = 2.25 + 0.15
                       x = 2.40


3.   15.5 + 19.73 - ? = 10.25

   সমাধান :
          মনেকরি , x
          অর্থাৎ , 15.5 + 19.73 - ? = 10.25
                     35.23 - x = 10.25
                      x = 35.23 - 10.25
         সুতরাং , x = 24 . 98


4.   0.121 কে 0.0011  দিয়ে ভাগ কর ৷

   সমাধান :
         0.121 / 0.0011
         = 0.1210 / 0.0011
         =  1210 / 11
         = 110

      

গড় ( Average )

                         গড় ( Average )

  1.    11  জন ব্যক্তির বয়সের গড় 50 বছর ৷ প্রথম 6           জনের বয়সের গড় 49 বছর এবং শেষ 6 জনের           বয়সের গড় 52 বছর ৷

         ষষ্ঠ ব্যক্তিটির বয়স কত হবে ?

  সমাধান

        11 জনের মোট বয়স = 11 * 50 বছর

                                        = 550 বছর

       প্রথম ছয় জনের মোট বয়স = 49 * 6 বছর

                                                = 294 বছর

       শেষ ছয় জনের মোট বয়স  = 52 * 6 বছর

                                                = 312 বছর

       সুতরাং, ষষ্ঠ ব্যক্তির বয়স = ( 294 + 312 - 550 )                বছর

                                             =56 বছর

  2.  সোম, মঙ্গল এবং বুধবারের গড় তাপমাত্রা 26 C ৷         মঙ্গল, বুধ এবং বৃৃৃহস্পিবারের গড় তাপমাত্রা 28 C         ৷ বৃৃৃহস্পিবারের তাপমাত্রা  27 C হলে , সোমবারের         তাপমাত্রা কত ?

সমাধান 

     
     সোম, মঙ্গল এবং বুধবারের গড়  তাপমাত্রা = 26 *            3 C
                                                                    = 78 C

    মঙ্গল, বুধ এবং বৃৃৃহস্পিবারের গড়  তাপমাত্রা = 28         * 3 C
                                                                      = 84 C

     মোট তাপমাত্রা = 84 - 27 C
                           =  57 C
     সুতরাং , সোমবারের তাপমাত্রা = 78 - 57 C
                                                   = 21 C

  

শতকরা ( Percentage )

                   শতকরা ( Percentage )

  1.   45 % = ?

     সমাধান :

           45 %

         = 45/100

         = 9/20

 2.    825 এর 2.5 % নির্নয় কর ৷ 

    সমাধান :

           825 * 2.5/100

         = 825 * 25/ 100* 10

         = 165 * 1/ 4 * 2

         = 165/8

         = 20.625

  3.   একটি বিদ্যালয়ের ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা 500 থেকে          বেড়ে 575 জন হয় ৷ ছাত্রছাত্রীর বৃৃৃদ্ধির শতকরা            হার নির্নয় কর ৷

  সমাধান :

        ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা বৃৃদ্ধি = 575 -500 জন

                                          = 75জন

        শতকরা বৃৃৃৃদ্ধির হার = বৃৃৃদ্ধির সংখ্যা / মোট                    ছাত্রছাত্রীরসংখ্যা * 100

                 = 75/500 * 100

                 = 15 %

লাভ ও ক্ষতি ( Profit and Loss )

            লাভ ও ক্ষতি ( Profit and Loss )

  1.  একটি ঘড়ি 1500 টাকা ক্রয় করে 1800 টাকায়           বিক্রি করা হল ৷ তাহলে শতকরা লাভের পরিমান         কত ?

  সমাধান:

         ক্রয়মূল্য = 1500 টাকা

     বিক্রয়মূল্য = 1800 টাকা

     লাভ টাকা = 1800 - 1500 টাকা

                     = 300 টাকা

   শতকরা লাভের পরিমান = লাভ/ক্রয়মূল্য * 100

                     = 300/1500 *100 %

                     = 20 %

  2.   এক বিক্রেতা 3600 টাকায় একটি টেবিল ক্রয়              করে 2700 টাকায় বিক্রয় করেন ৷ তার শতকরা            ক্ষতির পরিমান কত ?

  সমাধান 

           ক্রয়মূল্য = 3600 টাকা

        বিক্রয়মূল্য = 2700 টাকা

                ক্ষতি =  ( 3600 - 2700 ) টাকা

                        = 900 টাকা

   শতকরা ক্ষতি = ক্ষতি / ক্রয়মূল্য * 100

                        = 900 /3600 * 100 %

                        = 25 %

অংশীদারিত্ব ( Partnership )

                অংশীদারিত্ব ( Partnership )

 1.   মনোজ এবং প্রতীক যথাক্রমে 39000 টাকা এবং         52000  টাকা বিনিময়ের দ্বারা একটি যৌথ ব্যবসা         শুরু করে ৷ বছরের শেষে 7000 টাকা লাভ হলে           কে কত লাভাংশ পাবে ?

   সমাধান: 

           মনোজ ও প্রতীকের মূলধনের অনুপাত                         39000 :52000

              = 39 : 52

              = 3 :4

            লভ্যাংসের অনুপাত 3 : 4

           সুতরাং , লভ্যাংসের পরিমান 7000 টাকা

           সুতরাং , মনোজের লভ্যাংশ = 7000 * 3/3+4                                     

                                                    = 7000 * 3/7

                                                    = 3000 টাকা

           প্রতীকের লভ্যাংশ = 7000 * 4/3+4

                                      = 7000 * 4/7

                                      = 4000 টাকা 

লসাগু ও গসাগু ( LCM and HCF )

             লসাগু ও গসাগু ( LCM and HCF )

   1.   দুটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং তাদের গ. সা.             গু  11 , সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত ?

         সমাধান :

                দুটি সংখ্যার অনুপাত = 5 : 7

                গ. সা. গু = 11

                 সুতরাং , সংখ্যা দুটি = 5 * 11

                                               = 55

                 এবং 7 * 11 = 77

                 সংখ্যা দুটির যোগফল = ( 55 + 77 )

                                                  = 132

   2.   দুটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 11 সংখ্যা দুটির গ. সা.           গু 9 হলে বৃৃৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় কর ৷

        সমাধান: 

                দুটি সংখ্যা অনুপাত = 5 : 11

                গ. সা. গু = 9

                সংখ্যা দুটি = 5 * 9 = 45

                এবং 11 * 9 = 99

                সুতরাং , বৃৃৃহত্তম সংখ্যাটি = 99

  3.   দুটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং গ. সা. গু 8 ,              সংখ্যা দুটির গুনফল নির্নয় কর ৷

       সমাধান :

               দুটি সংখ্যার অনুপাত =5 : 7

               গ. সা. গু = 8

               এবং 7 * 8 = 56

               সংখ্যা দুটি = 5 * 8 = 40

               সুতরাং , সংখ্যা দুটির গুনফল = 40 * 56 

                                                           = 2240

   

সরল সুদ ( Simple Interest )

               সরল সুদ ( Simple Interest )

   1.   বার্ষিক 10% সরল সুদে 8000 টাকার 9 

         মাসের সুদ কত ?

      সমাধান: 

            আসল (P) = 8000 টাকা

            সুদের হার (R ) = 10%

            সময় (T) = 9 মাস

                           = 9/12 বছর

                           = 3/4 বছর

            সুতরাং, সুদ ( I ) = PRT/100

                                      = 8000 * 10 * 3/ 100 * 4

                                      = 600 টাকা

   2.   বার্ষিক 11% হারে সরল সুদে 2200 টাকার 5               বছরের সুদ আসল কত হবে ?

        সমাধান: 

               আসল (P ) = 2200 টাকা

               সময় (T ) = 5 বছর

               সুদের হার ( R ) = 11%

               সুতরাং , সুদ (I ) = PTR/100

                                        = 2200 * 11 * 5/ 100

                                        =1210 টাকা

               সুদাসল (A ) = P + I = 2200 - 1210 টাকা

                                   = 3410 টাকা

   3.   বার্ষিক 20% সরল সুদে 5000 টাকার 73 দিনের           সুদ নির্নয় কর ?

        সমাধান: 

                   আসল (P ) = 5000 টাকা

                   সুদের হার ( R ) = 20%

                   সময় ( T ) = 73 দিন

                   = 73/365 বছর

                   = 1/5 বছর

                  সুতরাং ,  সুদ (I ) = PTR/100
                  = 5000 * 20 * 1/5  /100
                  = 200 টাকা

  

অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and proportion )

        অনুপাত ও সমানুপাত ( Ratio and proportion )

   1.   যদি A : B = 2 : 3 , B : C = 5 : 6 এবং C : D                = 9  :10 হয় তাহলে A : D  = ? 

  সমাধান : 

          A : B = 2 :3   সুতরাং , A/B = 2/3

          B : C = 5 : 6   সুতরাং , B/C = 5/6

          C : D = 9 : 10   সুতরাং ,C/ D = 9/10

          

          সুতরাং , A/B * B/C * C/D = 2/3 * 5/6 * 9/10

                     = A/D = 1/2 

          সুতরাং ,A/ D = 1/2

  2.   যদি a/5 = b /7 = c/3 হয়, তাহলে a : b : c = ?

সমাধান:
         a/5 = b/7 =c/3 = k ( ধরি )
         a = 5k , b = 7k এবং c =3k
         সুতরাং , a : b : c = 5k : 7k : 3k
                                    = 5 : 7 : 3

   3.   যদি 3a = 5b এবং 7k = 11k হয় , তবে a : b :           c = ?
 
     সমাধান:
                 3a = 5b = a/b = 5/3
                 = a : b = 5 : 3
                 = ( 5 * 11 ) : (3 * 11 )
                 = 55 : 33
                সুতরাং ,  7b = 11c = b/c= 11/7
                  b : c = 11 : 7
                          = ( 11 * 3 ) : ( 7 * 3)
                          = 33 : 21
                সুতরাং , a : b : c = 55 : 33 : 21

নৌকা ও স্রোত ( Boat and Stream )

           নৌকা ও স্রোত ( Boat and Stream )

   *1.    একজন লোক নৌকা চালিয়ে স্রোতের  অনুকূলে ঘন্টায় 15 কিমি  গতিবেগ নিয়ে যায় ৷ কিন্তু স্রোতের প্রতিকূলে তার গতিবেগ ঘন্টায় 9 কিমি ৷ স্থির জলে লোকটির গতিবেগ কত ?

 সমাধান:   

         স্থির জলে নৌকার গতিবেগ

          = 1/2 ( স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ +             স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ )

         = 15 + 9/2

         = 12 কিমি / ঘন্টা 

  *2.   একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 16 কিমি/ ঘন্টা গতিবেগে যায় আবার স্রোতের প্রতিকূলে 10 কিমি / ঘন্টা গতিবেগে ফিরে আসে , স্রোতের গতিবেগ নির্নয় কর ৷

   সমাধান:  

           স্রোতের গতিবেগ

            = 1/2( স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ -               স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ )

           = 16 - 10/2

           = 3 কিমি / ঘন্টা

  *3.   একজন লোক স্থির জলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় 10 কিমি যায় ৷ লোকটি নির্দিষ্ট সময়ে স্রোতের প্রতিকূলে যে দূরত্ব যায় স্রোতের অনুকূলে তার তিনগুন দূরত্ব যায় ৷ স্রোতের বেগ নির্নয় কর ৷

 সমাধান : 

        মনেকরি, লোকটি স্রোতের প্রতিকূলে x কিমি /              ঘন্টা বেগে যায় ৷

        তাহলে স্রোতের অনুকূলে লোকটি যাবে 3x কিমি          / ঘন্টা

       সুতরাং, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ

        1/2 ( প্রতিকূলে গতিবেগ + অনুকূলে গতিবেগ )

         = 1/2 ( x + 3x )

         = 2x

       সুতরাং , 2x = 10

       x = 5 কিমি / ঘন্টা

       সুতরাং , নৌকার গতিবেগ 5 কিমি / ঘন্টা ৷

        অনুকূলে নৌকার গতিবেগ 5 *3 কি./ঘন্টা

                                               = 15 কি./ ঘন্টা

        স্রোতের বেগ = 1/2 (15 - 5 ) কিমি / ঘন্টা

                           = 5 কিমি / ঘন্টা

 *4.   এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে 3 ঘন্টায় 36 কিমি যায় কিন্তু স্রোতের প্রতিকূলে 6 ঘন্টায় 24 কিমি যায় ৷ স্রোতের গতিবেগ নির্নয় কর ৷

  সমাধান:
            স্রোতের অনুকূলে 3 ঘন্টায় 36 কিমি যায়
            সুতরাং , স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 36/3                কি./ ঘন্টা
               = 12 কিমি / ঘন্টা
           স্রোতের প্রতিকূলে 6 ঘন্টায় 24 কিমি যায়
           স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 24/6 কি./ ঘন্টা
                                                    = 4 কিমি / ঘন্টা
          সুতরাং ,স্রোতের গতিবেগ = 1/2 (12 - 4 ) কিমি/ ঘন্টা
                                                = 4 কিমি/ ঘন্টা


   *5.   একটি লোক নৌকা চালিয়ে 6 ঘন্টায় স্রোতের অনুকূলে 60 কিমি যায় ৷ কিন্তু স্রোতের প্রতিকূলে 24 কিমি যায় ৷ স্থির জলে নৌকাটির গতিবেগ কত হবে ৷

  সমাধান:
          স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির গতিবেগ =                        60/6 কিমি / ঘন্টা
           = 10 কিমি/ ঘন্টা
            স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটির গতিবেগ = 24/6          কিমি / ঘন্টা
              = 4 কিমি/ ঘন্টা
        সুতরাং , স্থির জলে লোকটির গতিবেগ = 1/2 (            10 + 4 ) কি/ ঘন্টা
          = 7 কিমি/ ঘন্টা

সময় ও দুরত্ব ( Time and Distance)

                সময় ও দুরত্ব ( Time and Distance)

  @1.   একটি গাড়ির গতিবেগ 108  কিমি/ ঘন্টা হলে               গাড়িটির গতিবেগ মিটার / সেকেন্ডে প্রকাশ                   কর ৷

  সমাধান:   108 কিমি / ঘন্টা

                 = 108 *5/18 মিটার / সেকেন্ড

                 = 30 মিটার / সেকেন্ড

  @2.  একটি গাড়ি প্রতি সেকেন্ডে 10 মি. গতিবেগে যায়           ৷ গাড়িটির গতিবেগ কিমি / ঘন্টায় কত হবে ?

  সমাধান: 
         গতিবেগ = 10 মি./ সেকেন্ড

                      = ( 10 * 18/5 ) কিমি / ঘন্টা

                      = 36 কিমি / ঘন্টা

  @3.   72 কিমি / ঘন্টাকে মিটার / সেকেন্ডে পরিবর্তন              করলে কি হবে ৷

   সমাধান:
            72 কিমি / ঘন্টা

             = 72 *5/18 মি. / সেকেন্ড

             = 20 মি / সেকেন্ড


@4.    ত্রকটি ট্রেন ঘন্টায় 56 কিমি গতিবেগে 8 ঘন্টায় ত্রকটি পথ অতিক্রম করে৷ অপর ত্রকটি ট্রেন 7 ঘন্টায় ঐ পথটি যায় ৷ দ্বিতীয় ট্রেনটির গতিবেগ নির্নয় কর ৷

সমাধান
      প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায়= 56 কিমি
      সুতরাং , 8 ঘন্টায় 56 * 8 কিমি
      দ্বিতীয় ট্রেনটি 7 ঘন্টা সময়ে 56 * 8 কিমি পথ                                                         অতিক্রম করে ৷
      অর্থাৎ,
       ট্রেনটির গতিবেগ = 56 * 8 / 7 কিমি / ঘন্টা
                                  =8 * 8 কিমি / ঘন্টা
                                 = 64 কিমি / ঘন্টা


@5.    30 কিমি / ঘন্টা গতিবেগে গতিশীল ত্রকটি ট্রেন 18 সেকেন্ডে ত্রকটি লাইট পোস্টের খুঁটি অতিক্রম করে৷      ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত ?

    সমাধান :
       ট্রেনটি গতিবেগ 30 কিমি / ঘন্টা
                  =  30 *  5/ 18 মিটার / সেকেন্ড
       18 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = 30 * 5 /18 * 18                                                                মি
                                                  = 150 মিটার

বয়সের উপর অংক

         

                  বয়সের উপর অংক

#1.        6 বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের 6  গুন ছিল ৷ বর্তমানে বাবার বয়স ছেলের বয়সের 4 গুন ৷ বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়স কত ?

সমাধান : 
        মনেকরি, ছেলের বর্তমান বয়স x বছর

        সুতরাং, বাবার বর্তমান বয়স ( x * 4)= 4x বছর

        6 বছর আগে,

       বাবার বয়স = 6 * ছেলের বয়স

       সুতরাং,  4x - 6 = 6(x-6)

                    4x - 6 = 6x-36

                    6x-4x =  - 6+36

                    2x = 30

                    x =30/2

        সুতরাং, x = 15 বছর

        বর্তমানে ছেলের বয়স 15 বছর ৷

        বাবার বয়স = 15 *4 = 60 বছর

#2.    বর্তমানে বাবার বয়স ছেলের বয়সের 5 গুন ৷ 7 বছর পর বাবার বয়স ছেলের বয়সের 3 গুন হয় ৷ বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়স নির্নয় কর ৷

  সমাধান: 

          মনেকরি,বর্তমানে ছেলের বয়স x বছর

          সুতরাং, বাবার বয়স 5x বছর

           7 বছর পর, 

           বাবার বয়স = 3 * ছেলের বয়স

           অর্থাৎ, ( 5x + 7) = 3(x+7)

                      5x+7 = 3x + 21

                      5x- 3x = 21-7 

                      2x = 14

                      x = 14/2

         সুতরাং,  x = 7 বছর

         ছেলের বয়স 7 বছর

          বাবার  বয়স 5 * 7 = 35 বছর       

 #3.    A , B ও C   ত্রর বর্তমান বয়সের অনুপাত 2 : 3 : 5 হলে,  5 বছর আগে তাদের মোট বয়স ছিল 48 বছর ৷  B  ত্রর বর্তমান বয়স কত ?

  সমাধান :
      A , B ও C  ত্রর বর্তমান বয়স যথাক্রমে 2x , 3x                                                                   ত্রবং 4x
      5 বছর আগে তাদের মোট বয়স ছিল বছর
      সুতরাং ,
      (2x - 5 ) + ( 3x - 5 ) +  ( 4x - 5 ) = 48
                      9x = 48 + 15
                      9x = 63
                       x  = 63 / 9
                        x = 7 বছর
      সুতরাং ,B  ত্রর বর্তমান বয়স = 3 * 7 বছর
                                                 = 21 বছর

  #4.    যদু ও মধুর মোট বয়স 60 বছর ৷  5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 3 : 4 হবে ৷  যদু বর্তমান বয়স কত ?

  সমাধান :
      মনেকরি , যদুর বর্তমান বয়স = x বছর
     সুতরাং , মধুর বর্তমান বয়স =  ( 60 - x )বছর
     5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 3 : 4
     অর্থাৎ ,
       ( x + 5) /( 60 - x ) + 5 = 3/4
                    x + 5 / 65 - x = 3/4
                            4x + 20 = 195 - 3x
                            4x + 3x = 195 - 20
                                    7x = 175
                                      x = 175/ 7
                                      x = 25
      সুতরাং , যদুর বর্তমান বয়স = 25 বছর


 #5.   কোন ব্যক্তির বয়স 30 বছর পর তার বর্তমানের 3 গুন হয় ৷ ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত ?

  সমাধান :
      মনেকরি, ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স x বছর
      30 বছর পর তার বয়স 3 গুন হয় অর্থাৎ হয় ৷
      সুতরাং ,
                3x = x + 30
          3x - x = 30
               2x = 30
                 x = 15
       ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স 15 বছর