জটিল সুদ ( Compound Interest )

           জটিল সুদ ( Compound Interest )

@1.   বার্ষিক 5% হার  সুদে 1500 টাকার 2 বছরের              জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 1500 টাকা
        সুদের হার (p) = 5%
         সময় ( t) = 2 বছর
        সুদ -আসল = P (1+R /100)t
                          = 1500 ( 1 + 5/100)²
                          = 1500 (100 +5 /100)²
                          = 1500 * 105 /100 * 105 /100
                          = 1615/4
                          = 1653.75
       সুতরাং.,
       জটিল সুদ = (1653.75 - 1500) টাকা
                         = 153.75 টাকা

  @2.    বার্ষিক 10% জটিল  সুদে 5000 টাকার 4                     বছরের জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 5000 টাকা
        সুদের হার (p) = 10 %
         সময় ( t) = 4 বছর
       সুদ -আসল = P (1+R /100)t
                          = 5000 ( 1 + 10 /100)⁴
                          = 5000 (110/100)⁴
                          = 5000 * 11 /10 * 11/10 * 11/10 * 11/10
=   14641/2
 = 7320.50
                       
                       
       সুতরাং.,
       জটিল সুদ = (7320.50 - 5000) টাকা
                         =  2320.50 টাকা



 @3. বার্ষিক 12% হার  সুদে 25000 টাকার 3 বছরের              জটিল সুদ নির্ণয় কর |

  সমাধান :
        আসল (p) = 25000 টাকা
        সুদের হার (p) = 12%
         সময় ( t) = 3 বছর
        সুদ -আসল = P [ (1+R /100)t - 1]
                      = 25000 [ ( 1 + 12/100)³ - 1]
                      = 25000 [ (28/25)³ - 1]
                     = 25000 [ 21952/15625 - 1]
                     = 25000 [ 21952 - 15625 /15625]
                     = 25000 * 6327/15625
                     = 10123.20 টাকা

     

মৌলিক বীজগণিত ( Elementary Algebra)

      মৌলিক বীজগণিত ( Elementary Algebra)

  *1.   দুটি সংখ্যার সমষ্টি 37 |সংখ্যা দুটির বর্গের                  পার্থক্য 185 |তবে সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?


     সমাধান :
         ধরা যাক,
         সংখ্যা দুটি যথাক্রমে  x ও y
          X + y = 37
          X² - y² = 185
        এখন, x² - y² = (x+y) (x - y)
                      185 = 37 (x - y)
                     X - y = 5

 *2.   যদি x = y = z হয়, তবে (x + y + z)² / x² + y² + z² = কত?

সমাধান :
          (x + y + z)² / x² + y² + z²
           = (x +x + x)² / 3x³
           = 9x²/3x²
           = 3

*3.    যদি 2x + y / x + 4y = 3 হয়, তবে x + y / x + 2y = কত?

     সমাধান :
           2x + y / x + 4y = 3
              = 2x + y = 3x + 12y
          X = - 11y
        এখন,
             X+ y / x +2y
             = - 11y + y / - 11y + 2y
             = 10/9 

গোলক ( Sphere )

                         গোলক ( Sphere )

*1.  ত্রকটি গোলকের ব্যাস 7 সেমি হলে , গোলকটির           পৃৃৃৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত ?

       সমাধান :
           পৃৃষ্ঠতলের বা বক্রতলের ক্ষেত্রফল = pai * r               * r বর্গত্রকক
              = 22/7 * 7 * 7 বর্গসেমি
              = 22/7 * 14 বর্গসেমি
              = 154 বর্গসেমি


*2.       ত্রকটি গোলকের ব্যাসার্ধ 14 সেমি হলে ,                     গোলকটির পৃৃৃৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত ?

       সমাধান :
           পৃৃৃৃষ্ঠতলের বা বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 4 * pai *              r  * r বর্গত্রকক
              =  4 * 22/7 * 14 * 14 বর্গসেমি
              =  4 * 22 *28 বর্গসেমি
              = 2464  বর্গসেমি


*3.   ত্রকটি গোলকের পৃৃৃৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 352 সেমি          হলে , গোলকটির  ব্যাসার্ধ কত ?

       সমাধান :
        গোলকের ব্যাসার্ধ = 7 * 352 /88 underoot               ত্রকক
              = 2 * 7 underoot সেমি
       

বহুভূজ ( Polygon )

                        বহুভূজ ( polygon )

 #1.    ত্রকটি সুষম পন্ঞভূজের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান            কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/5 ডিগ্রি

                                                 = 72 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান = ( 180 - 72 ) ডিগ্রি

                                                         = 108 ডিগ্রি

 #2.      ত্রকটি সুষম অষ্টভুূজের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান                কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/8 ডিগ্রি

                                                 = 45 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান  = ( 180 - 45 ) ডিগ্রি

                                                         = 135 ডিগ্রি

#3.       ত্রকটি সুষম দশভূজেের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান                কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/10 ডিগ্রি

                                                 = 36 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান  = ( 180 - 36) ডিগ্রি

                                                         = 144 ডিগ্রি

 #4.  ত্রকটি সুষম ষড়ভূজেের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান             কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/6 ডিগ্রি

                                                 = 60 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান = ( 180 - 60 ) ডিগ্রি

                                                         = 108 ডিগ্রি

#5.    ত্রকটি সুষম নবভূজেের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান               কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/9 ডিগ্রি

                                                 = 40 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান  = ( 180 - 40 ) ডিগ্রি

                                                         = 40 ডিগ্রি

#6.    ত্রকটি সুষম দশভূজের প্রতিটি অন্তঃকোনের মান                 কত ?

   সমাধান :

         প্রতিটি বহিঃকোনের মান = 360/10 ডিগ্রি

                                                 = 36 ডিগ্রি

        প্রতিটি অন্তঃকোনের মান = ( 180 - 36 ) ডিগ্রি

                                                         = 144 ডিগ্রি

সময় ও কার্য ( Time and Work )

              সময় ও কার্য ( Time and Work )

#1.  A ত্রকটি কাজ 25 দিনে ত্রবং  B সেই কাজ  20 দিনে করতে পারে ৷ দুজনে ত্রকত্রে কাজটি শুরু করবার 5 দিন পর  A চলে যায় ৷ বাকি কাজ  B কত দিনে শেষ করবে ?

সমাধান :
          A ও  B ত্রকত্রে দিনে কাজটি করে ,
          5 * ( 1/25 + 1/20 ) অংশ
               = 5 * ( 4+5/100 ) অংশ
               = 5 * 9/100 অংশ
               = 9/20  অংশ
          বাকি   (1 - 9/20 ) অংশ
                    = 11/20 অংশ কাজ B করে ৷
           B , 1/20 অংশ কাজ করে 1 দিনে ৷
         সুতরাং,
         11/20 অংশ করে 1*11/20 /1/20 দিনে
                                  = 11/20 * 20/1 দিনে
                                  =  11 দিনে

আনুমানিক মান ( Approximate )

              আনুমানিক মান ( Approximate )


  #1.           249/15 * 299/19  ÷ 14/99 = ?

  সমাধান :
            249/15 * 299/19 ÷ 14/99 = ?
           = 249/15 * 299/19 * 99/14
           = 250/15 * 300/20 * 98/14
           = 1750

  #2.           700 ÷ 70 * 95 = ? * 20

  সমাধান :
           700 ÷ 70 * 95 = ? * 20
           ?  = 7000 * 95 / 70 * 20
               = 475

  #3.         ? = 500 + 2000 ÷ 40 * 50

  সমাধান :
           ? = 500 + 2000 ÷ 40 * 50
          ? = 500 + 2000/40 * 50
             = 500 + 2500
             = 3000

 #4.        601/49 * 399/81 ÷ 29/201 = ?

  সমাধান :
          600/49 * 399/81 ÷ 29/201 = ?
          ? = 600/50 * 400/80 ÷ 30/201
             = 600/50 * 400/80 * 200/30
             =  400

সরল (Simplification )

                    সরল (Simplification )
 
*1.  সরল কর -  ( 100 - 1/49 ) * 245
 
   সমাধান:
              ( 100 - 1/49 ) * 245
              =  4899/49 * 245
              = 4899 * 5
              = 24495

  *2.  সরল কর -  1 - ( 2/5 + 3/10 + 1/8 )

  সমাধান :
               1 - ( 2/5 + 3/10 + 1/8 )
               = 1 - 33/40
               = 7/40

  *3.  সরল কর —  100 +50 * 2 =  ?

সমাধান : 
         100 + 50 * 2
        = 100 + 100
        =  200
 
   *4.  সরল —    5/3 ÷ 2/7 * ?/ 7 = 5/4 * 2/3 ÷ 1/6

  সমাধান :
           5/3 ÷ 2/7 * ?/7 = 5/4 * 2/3 ÷ 1/6
          = 5/3 * 7/2 * ?/7 = 5/4 * 2/3 * 6/1
          = 5/4 * 2/3 * 6/1 * 3/5 * 2/7
          = 6

  *5.   সরল — (3080 + 6160 ) ÷ 28 = ?

  সমাধান :
          ( 3080 + 6160 ) ÷ 28
          =   9240 ÷ 28
          = 330